Sapete dirmi qual’è la derivata di cos2x?

E la derivata di cos3x??

5 Answers

  1. Derivata prima di una funzione composta: prodotto delle derivate delle singole funzioni.

    1) f(x) = cos(2x)

    Derivata prima della funzione coseno = – sen(2x)

    Derivata prima dell’argomento = 2

    f ‘(x) = – 2sen(2x)

    2) f(x) = cos(3x)

    Derivata prima della funzione coseno = – sen(2x)

    Derivata prima dell’argomento = 3

    f ‘(x) = – 3sen(2x)

    a.v.

  2. Derivata di funzione di funzione:

    D(f(g(x)) = f(x)’ * g(x)’

    D(cos 2x) = -sen 2x * 2

    D(cos 3x) = -sen 3x * 3

  3. Data f(x)= cos2x la derivata ti viene f'(x) = -sen(2x)*2 = -2sen(2x); cioè ho derivato prima la funzione e poi l’argomento

  4. -2sin2x

  5. -sen2x

Relevant information

La derivata di cos(2x) (cioè la derivata del coseno di 2x) è uguale all’opposto del doppio del seno di 2x, ossia la derivata di f(x)=cos(2x) è f'(x)=-2sin(2x), e si calcola con la regola di derivazione di una funzione composta.

Calcolo della derivata di cos(2x)

Per calcolare la derivata di cos(2x) consideriamo la funzione

e osserviamo che è una funzione composta, ossia una funzione del tipo

con

Valutando la funzione con ricaviamo

Per il teorema di derivazione della funzione composta, la derivata della funzione g(f(x)) è data dal prodotto tra la derivata della funzione più esterna, con argomento invariato, e la derivata della funzione interna:

Nel nostro caso la funzione più interna è

mentre quella esterna è la funzione coseno

il cui argomento è

Ricordiamo ora che:

• la derivata del coseno è l’opposto del seno

• la derivata di 2x è uguale a 2

Applicando la formula di derivazione della funzione composta, ricaviamo

e dunque la derivata del coseno di 2x è uguale a -2sin(2x).

***

Per concludere ti consigliamo di:

– leggere la nostra lezione sul calcolo delle derivate;

– avere sempre ben presenti le derivate fondamentali;

– usare il tool sul calcolo delle derivate online per verificare i risultati degli esercizi.

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