E la derivata di cos3x??
5 Answers
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Derivata prima di una funzione composta: prodotto delle derivate delle singole funzioni.
1) f(x) = cos(2x)
Derivata prima della funzione coseno = – sen(2x)
Derivata prima dell’argomento = 2
f ‘(x) = – 2sen(2x)
2) f(x) = cos(3x)
Derivata prima della funzione coseno = – sen(2x)
Derivata prima dell’argomento = 3
f ‘(x) = – 3sen(2x)
a.v.
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Derivata di funzione di funzione:
D(f(g(x)) = f(x)’ * g(x)’
D(cos 2x) = -sen 2x * 2
D(cos 3x) = -sen 3x * 3
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Data f(x)= cos2x la derivata ti viene f'(x) = -sen(2x)*2 = -2sen(2x); cioè ho derivato prima la funzione e poi l’argomento
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-2sin2x
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-sen2x
Relevant information
La derivata di cos(2x) (cioè la derivata del coseno di 2x) è uguale all’opposto del doppio del seno di 2x, ossia la derivata di f(x)=cos(2x) è f'(x)=-2sin(2x), e si calcola con la regola di derivazione di una funzione composta.
Calcolo della derivata di cos(2x)
Per calcolare la derivata di cos(2x) consideriamo la funzione
e osserviamo che è una funzione composta, ossia una funzione del tipo
con
Valutando la funzione con ricaviamo
Per il teorema di derivazione della funzione composta, la derivata della funzione g(f(x)) è data dal prodotto tra la derivata della funzione più esterna, con argomento invariato, e la derivata della funzione interna:
Nel nostro caso la funzione più interna è
mentre quella esterna è la funzione coseno
il cui argomento è
Ricordiamo ora che:
• la derivata del coseno è l’opposto del seno
• la derivata di 2x è uguale a 2
Applicando la formula di derivazione della funzione composta, ricaviamo
e dunque la derivata del coseno di 2x è uguale a -2sin(2x).
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Per concludere ti consigliamo di:
– leggere la nostra lezione sul calcolo delle derivate;
– avere sempre ben presenti le derivate fondamentali;
– usare il tool sul calcolo delle derivate online per verificare i risultati degli esercizi.